a) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên ˆBDA=90∘BDA^=90∘ hay ˆMDN=90∘MDN^=90∘

Tam giác ACM nội tiếp đường tròn có AC là đường kính nên ˆAMC=90∘AMC^=90∘

Suy ra: CM⊥AD⇒ˆCMD=90∘CM⊥AD⇒CMD^=90∘

Tam giác BCN nội tiếp trong đường tròn có BC là đường kính nên ˆBNC=90∘BNC^=90∘

Suy ra: CN⊥BD⇒ˆCND=90∘CN⊥BD⇒CND^=90∘

Tứ giác CMDN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b) Tam giác ACD vuông tại C có CM ⊥ AD.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

CD2=DM.DACD2=DM.DA    (1)

Tam giác BCD vuông tại C nên CN ^ BD.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

CD^2=DN.DB   2

Từ (1) và (2) suy ra: DM.DA = DN.DB