\(AB=\frac{2}{3}AC,BC=\frac{4}{5}AC\)

Quy đồng mẫu số ta được: \(AB=\frac{10}{15}AC,BC=\frac{12}{15}AC\).

Do đó nếu độ dài cạnh \(AC\)là \(15\)phần thì độ dài cạnh \(AB,BC\)lần lượt là \(10,12\)phần. 

Tổng số phần bằng nhau là: 

\(10+12+15=37\)(phần)

Giá trị mỗi phần là: 

\(37\div37=1\left(dm\right)\)

Độ dài cạnh \(AB\)là: 

\(1\times10=10\left(dm\right)\)

Độ dài cạnh \(BC\)là: 

\(1\times12=12\left(dm\right)\)

Độ dài cạnh \(AC\)là: 

\(1\times15=15\left(dm\right)\)

Theo công thức diện tích tam giác vuông, diện tích tam giác \(ABC\)là: \(\frac{1}{2}\times10\times12=60\left(dm^2\right)\)

Tuy nhiên, nếu bạn học cao hơn, sẽ thấy rằng độ dài 3 cạnh của tam giác \(ABC\)không là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông, nên là đề bài bị sai nha.