Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

Góc AEB = góc AFC 

Chung góc BAC

=) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g-g)

=) AE/AF = AB/AC

(=) AE×AC = AB×AF (1)

Xét tam giác AMC và tam giác AEM có:

Góc AMC= góc AEM

Chung góc MAC

=) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác AEM (g-g)

=) AM^2 = AE×AC (2)

Chứng minh tương tự ta có AN^2 = AF×AB (3)

Từ (1); (2) và (3) =) AM^2 = AN^2

Lại có AM và AN là các cạnh của tam giác nên luôn dương

=) AM = AN =) tam giác AMN cân tại A