a, Xét đg tròn (O) có: AEBˆ là góc nội tiếp chăn nửa đg tròn => AEBˆ=90 độ
Xét ΔKIB có: KE⊥BI tại E (AEBˆ=90 độ )
BH⊥IK tại H (gt)
Mà KE cắt BH tại A => A là trực tâm của ΔKIB
=> IA⊥KB
b, Xét ΔKEI và ΔBHI có:
BHIˆ=KEIˆ(=90 độ)
Iˆlà góc chung
=> ΔKEI ~ ΔBHI(g.g)
=> NKEˆ=ABEˆ
Xét đg tròn (O) có: ABEˆ=ACEˆ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
=> NKEˆ=ACEˆ
Xét tứ giác KCEN có: NKEˆ=ACEˆ(cmt)
=> KCEN là tgnt
c, Xét đg tròn (O), tiếp tuyến NE có: NEKˆ=ACEˆ(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Mà ACEˆ=NKEˆ(cmt)
=> NEKˆ=NKEˆ
=> ΔNEK cân tại N => NE=NK
Xét ΔKEI vuông tại E (KEIˆ=90 độ) có:
NKEˆ+NIEˆ=90độ
Mà NEKˆ+NEIˆ=90độ
=> NIEˆ=NEIˆ
=> ΔNEI cân tại N => NE=NI
Mà NE=NK (cmt)
=> NI=NK. Mà N nằm giữa I và K
=> N là trung điểm của IK