Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Một điểm C di chuyển trên (O) (C khác A,B). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vẽ CH vuông góc với AB tại H. Vẽ CM song song với BI(M = A1). Lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF. Chứng minh CM vuông góc với FM

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4: (6.0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Một điểm C di chuyển trên (0)
(C khác A,B). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Vẽ CH vuông góc với AB tại H.
1.
Vẽ CM song song với BI(M = A1). Lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF . Chứng minh CM
vuông góc với FM.
2. Lấy điểm P trên tia đối của tia AC sao cho AP= AC . Gọi Q là trung điểm của HB, đường thẳng
PH cắt CQ tại J . Chứng minh ACH =QJB.
3.
Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC; đường thẳng CK cắt AB tại E. Hãy tìm vị trí
điểm C trên đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất.