Ta có: y' = 4x3 - 4mx + 64 (*)

Phương trình hoành độ giao điểm:⇔[x=0x3−2mx+64=0(1)⇔x=0                      x3−2mx+64=0 1

x4 - 2mx2 + 64x = 0

Phương trình (1) luôn có một nghiệm x ¹ 0 nên đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 64x cắt Ox ít nhất hai điểm và limx→±∞(x4−2mx2+64x)=+∞limx→±∞x4−2mx2+64x=+∞  .

Suy ra để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có 3 điểm cực trị thì hàm số y = x4 - 2mx2 + 64x có đúng một điểm cực trị Û phương trình (*) có đúng một nghiệm đơn

⇒m=x2+16x⇒m=x2+16x có đúng một nghiệm đơn.

Xét hàm số: f(x)=x2+16x,f'(x)=2x−16x2.fx=x2+16x, f'x=2x−16x2.

Bảng biến thiên: f'(x)=0⇔2x−16x2=0⇔x=2.f'x=0⇔2x−16x2=0⇔x=2.

Từ bảng biến thiên suy ra m £ 12.

Suy ra:{m∈Z+m≤12⇒m∈{1;2;3;...;11;12}.m∈ℤ+m≤12⇒m∈1; 2; 3; ...; 11; 12.

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị.