Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật

bài 4 (3,5 điểm ) cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <!--[if gte msEquation 12]><<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> <!--[endif]--> AC ) . Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc với AC tại D. EF vuông góc với AB tại F

a)     chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật ;

b)    gọi K là điểm đối xứng của E qua F . chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi ;

c)     qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M . đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt MD tại I . chứng minh tứ giác MCIA là hình bình hành ;

d)    chứng minh BD vuông góc AI.