a)Ta có MN//AB
=>CMNˆCMN^=CBAˆCBA^(hai góc đồng vị)
Ta xét trong tam giac vuông ADB có: BADˆBAD^+CBAˆCBA^=90o90o
Ta có: OMNˆOMN^+NMCˆNMC^=90o90o
=>OMNˆOMN^=BADˆBAD^
Tương tự ta được HBAˆHBA^=ONMˆONM^
Xét hai tam giác OMN và tam giác HAB có:
OMNˆOMN^=BADˆBAD^(c/m trên)
HBAˆHBA^=ONMˆONM^(c/m trên)
=>Tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB(g.g)
b)Ta có hai tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB(c/m trên)
=>OMAHOMAH= />Ta có do G là trọng tâm của tam giác ABC=>OM=1212.AM.
Ta xét trong tam giác vuông ADM có:
DAMˆDAM^+GMOˆGMO^=90o90o
Ta có HMOˆHMO^+GMOˆGMO^=90o90o
=>HMOˆHMO^=DAMˆDAM^
Xét tam giác OMG và tam giác HAG có:
OM=1212.AM(c/m trên)
OMAHOMAH=1212(c/m trên)
HMOˆHMO^=DAMˆDAM^(c/m trên)
=>Tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG(c.g.c)
c)Từ Tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG(c/m trên)
=>HGAˆHGA^=MGOˆMGO^
Ta có MGOˆMGO^+OGAˆOGA^=180o180o
=>
HGAˆHGA^+OGAˆOGA^=180o180o
=>H,G,O thẳng hàng.
và GH = 2.GO(theo tỉ số đồng dạng OMG và tam giác HAG mà ta c/m ở trên).