Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm 4 nằm ngoài đường tròn sao cho O4=2R

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm 4 nằm ngoài đường tròn sao cho O4=2R.
Kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn tâm O (với M, N là các tiếp điểm).
1. Chứng minh rằng: O4 vuông góc với MN. Tính độ dài đoạn AM theo R.
2. Kẻ đường kính MB của đường tròn tâm O. Chứng minh rằng: NB song song với 4O.
3. Gọi H là giao điểm của OA và MN. Chứng minh rằng: OA=4OH.
4. Lấy điểm C thuộc cung nhỏ MN, qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này
cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: PQ