Tính giá trị của các biểu thức sau

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH
ĐẺ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2022- 2023
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A 21.7²-11.72 +80.72 +49.160:24
b) B =
1.2+2.3+3.4+4.5+...+2022.2023
Câu 2. (2,0 điểm)
a)Cho C =2+22+2* + ...+230. Chứng minh rằng C chia hết cho 21
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lấy số đó chia cho 11 dư 6 và chia cho 4 du 1
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 6n +5 là hai số nguyên tố cùng nhau (neN).
b) Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.
Câu 4. (1,0 điểm) Khối 6 của một trường THCS có chưa tới 400 học sinh. Khi xếp hàng 10,
hàng 12, hàng 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh của khối 6.
Câu 5. (2,5 điểm)
1) Trên đoạn thẳng AB = 5 cm lấy điểm C. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AC.
1
Câu 6. (1,0 điểm) Cho S=++
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD khi BC =2 cm.
b) Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho BD có độ dài lớn nhất.
2) Cho 100 đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không
có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
1 1
1 1
+ +...+ +
31 32 33
59 60
-HẾT…....
Giám thị không giải thích gì thêm
3
4
Chứng minh rằng 5
.