Tính tổng sau:

Chúng ta sẽ giải từng bài một.

### Bài 1: Tính tổng \(A\)
Tổng \(A\) được thể hiện dưới dạng:
\[
A = 1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 + \ldots + 2^{98} + 2^{100}
\]
Đây là một chuỗi số hạng với \(n\) là số hạng. Ta có thể viết lại tổng này như sau:
\[
A = 2^0 + 2^2 + 2^4 + \ldots + 2^{100}
\]
Đặt \(n = 50\), có thể dùng công thức tổng cấp số nhân:
\[
A = 2^0(1 + 2^2 + 2^4 + \ldots + 2^{100-0}) = 2^0 \cdot \frac{1 - (2^2)^{51}}{1 - 2^2}
\]
\[
= \frac{1 - 2^{102}}{1 - 4} = \frac{1 - 2^{102}}{-3} = \frac{2^{102} - 1}{3}
\]

### Bài 2: Tính tổng \(B\)
Tổng \(B\) được biểu diễn dưới dạng:
\[
B = \frac{1}{9} + \frac{1}{81} + \frac{1}{729} + ... + \frac{1}{3^{2018}}
\]
Điều này có thể viết lại là:
\[
B = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{3^6} + ... + \frac{1}{3^{4036}}
\]
Áp dụng công thức tổng cấp số nhân với số hạng đầu là \(\frac{1}{9}\) và công bội là \(\frac{1}{9}\):
\[
B = \frac{\frac{1}{9}(1 - (\frac{1}{9})^{1009})}{1 - \frac{1}{9}} = \frac{\frac{1}{9}(1 - \frac{1}{9^{1009}})}{\frac{8}{9}} = \frac{1}{8}(1 - \frac{1}{9^{1009}})
\]

### Bài 3: Tìm giá trị \(x\)
Ta có chuỗi tổng:
\[
1 + 5^2 + 5^4 + \ldots + 5^{2x} = \frac{25^x - 1}{24}
\]
Đây là chuỗi số hạng bậc hai và có thể viết lại như:
\[
\frac{1 - (5^2)^{x+1}}{1 - 5^2} = \frac{1 - 25^{x+1}}{1 - 25} = \frac{1 - 25^{x+1}}{-24}
\]
So sánh với biểu thức tiêu đề:
\[
\frac{1 - 25^{x+1}}{-24} = \frac{25^x - 1}{24}
\]
Bằng cách đối chiếu, ta có thể tìm ra giá trị \(x\).

### Kết luận
- \(A = \frac{2^{102} - 1}{3}\)
- \(B = \frac{1}{8}(1 - \frac{1}{9^{1009}})\)
- Để tìm \(x\), ta tính toán từ hệ phương trình đã cho.