Để chi phí nguyên liệu cho vỏ lon sơn là thấp nhất, ta cần tối ưu hóa diện tích bề mặt của vỏ lon.

Với lon hình trụ, diện tích bề mặt sẽ là: S = 2πRh + 2πR^2 với h = chiều cao của lon

Dung tích của lon là: V = πR^2h

Ta có thể giải phương trình trên để tìm h theo R và V: h = V / (πR^2)

Thay h vào công thức diện tích bề mặt, ta có: S = 2πR(V / (πR^2)) + 2πR^2 S = 2V/R + 2πR^2

Để đạt giá trị nhỏ nhất của S, ta có thể tìm đạo hàm của S theo R: dS/dR = -2V/R^2 + 4πR

Để đạo hàm bằng 0, ta cần giải phương trình sau: -2V/R^2 + 4πR = 0 R^3 = V / (2π) R = (V / (2π))^(1/3)

Với lon sơn có dung tích 5 lít, ta có thể tính được bán kính đáy cần thiết để chi phí nguyên liệu thấp nhất: R = (5 / (2π))^(1/3) R ≈ 1.22 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy, khi sản xuất vỏ lon sơn hình trụ, nhà sản xuất cần thiết kế vỏ lon có bán kính đáy khoảng 1.22 để chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sơn là thấp nhất.