a. Ta có tam giác SAB vuông tại A, ta có SA^2 = SB^2 + AB^2. Mà AB = AO = a/sqrt(2) (vì hình vuông tâm O và cạnh bằng a căn 3), SB = AB = a/sqrt(2). Vậy SA^2 = (a/sqrt(2))^2 + (a/sqrt(2))^2 = a^2/2 + a^2/2 = a^2. => SA = a. Vậy độ dài SA bằng a.

b. Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc giữa đường thẳng vuông góc với mặt bên và đường thẳng vuông góc với mặt đáy. Do đó, để tính góc giữa các mặt bên với mặt đáy của hình chóp S.ABCD, ta chỉ cần tính góc giữa SA và mặt đáy ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên đáy ABCD. Khi đó, tam giác SAH vuông tại H, và OH là đường trung trực của SA. Mà đường trung trực của cạnh SA trong hình vuông là đường chéo của hình vuông và đồng thời là đường cao của tam giác vuông SAH. Vậy ta có góc giữa SA và mặt đáy ABCD là góc AOH trong tam giác vuông SAH. Tuy nhiên, vì AOH là góc giữa hai đường chéo của hình vuông, nên AOH bằng 45 độ. Vậy góc giữa các mặt bên của hình chóp S.ABCD với mặt đáy bằng 45 độ.

c. Ta có: (SAC, SBD) = (SAC, SACO) + (SACO, SBD) Ta đã tính được góc giữa SA và đáy là 45 độ ở câu b. Ta cũng biết rằng đường thẳng AC song song với BD (do là hai đường chéo của hình vuông), nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng góc giữa mặt phẳng (SACO) và mặt phẳng (SBD). Mà hai mặt phẳng (SACO) và (SBD) là hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CO, nên để tính góc giữa chúng, ta chỉ cần tính góc giữa đường thẳng CO và BD. Vì đường thẳng CO là đường trung trực của AB trong hình vuông, nên CO vuông góc với AB và góc giữa CO và BD bằng góc