Đầu tiên, ta có tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao, vì vậy ta có BA ⊥ AC. BH và CH là các phần của BC, với BH = 2cm và CH = 5cm.

Điều này có nghĩa là BC = BH + CH = 2cm + 5cm = 7cm.

Vì AH là đường cao của tam giác vuông ABC, nên theo định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2.

Tuy nhiên, ta chưa biết giá trị của AB và AC. Nhưng nếu ta xem xét tam giác vuông ABH và ACH, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tìm ra các giá trị đó.

Đối với tam giác vuông ABH:

AB^2 = BC^2 - BH^2 = 7^2 - 2^2 = 49 - 4 = 45.

Vậy AB = sqrt(45) = 3sqrt(5) cm.

Đối với tam giác vuông ACH:

AC^2 = BC^2 - CH^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24.

Vậy AC = sqrt(24) = 2sqrt(6) cm.

Cuối cùng, ta cần tính diện tích tam giác AMH. Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = 1/2 * BC = 1/2 * 7cm = 3.5cm. 

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức 1/2 * AM * AH. Trong trường hợp này, AM = 3.5cm và AH = BH + CH = 2cm + 5cm = 7cm.

Vậy diện tích tam giác AMH = 1/2 * AM * AH = 1/2 * 3.5cm * 7cm = 12.25 cm^2.