Để chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc AEF và góc AHF là góc bù của nhau.

Gọi O là tâm của đường tròn (O;R). Ta có các góc đồng phía sau đây: ∠AOC = 2∠ABC (góc nửa chắn) ∠OAC = ∠ABC (góc nửa chắn) ∠OCA = ∠BAC (góc chắn cùng cung AC trên đường tròn)

Do đó, ta có: ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 2∠ABC + ∠ABC + ∠BAC = 180°

Từ đó suy ra, ∠ABC + ∠BAC = 180° - ∠AOC - ∠OAC - ∠OCA = ∠AOC.

Vì góc AEF và góc AHF là các góc ở trên cùng một cung lớn, nên chúng là các góc bù của nhau. Do đó, tứ giác AEHF nội tiếp.

Để xác định tâm I của đường tròn đồng quy với tứ giác AEHF, ta có thể lấy điểm trung điểm của đường cao AH và đường trung tuyến EF của tam giác ABC. Gọi J là giao điểm của đường cao AH và đường trung tuyến EF.

Tâm I của đường tròn được xác định là trung điểm của đoạn thẳng OJ.

Do đó, tứ giác AEHF nội tiếp và tâm của đường tròn đó là trung điểm của đoạn thẳng OJ.