a) Để chứng minh BEFM là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc EBF và góc EMF là hai góc chắn cùng cung trên đường tròn.

Góc EBF: Vì BF vuông góc AM tại F, nên góc EBF là góc nội tiếp tương ứng với góc AMB.

Góc EMF: Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc EMF là góc nội tiếp tương ứng với góc MCA.

Vì góc nội tiếp tương ứng có cùng đo, nên ta có góc EBF = góc EMF. Từ đó suy ra tứ giác BEFM là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AMB = BEC:

Vì tứ giác BEFM là tứ giác nội tiếp, nên góc EBF = góc EMF. Như đã chứng minh ở câu a), góc EBF tương ứng với góc AMB, và góc EMF tương ứng với góc MCA. Vậy ta có AMB = MCA.

Do đường tròn (O) là đường tròn đường kính AC, nên góc MCA là góc vuông. Vì vậy, ta cũng có AMB = BEC.

c) Chứng minh E, F, và C thẳng hàng:

Ta biết rằng BF vuông góc AM tại F, và AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Vì vậy, góc BFE là góc vuông. Mà tứ giác BEFM là tứ giác nội tiếp, nên góc BFE và góc MEF là hai góc chắn cùng cung trên đường tròn. Từ đó suy ra E, F, và C thẳng hàng.

d) Chứng minh tứ giác EHOD là tứ giác nội tiếp:

Vì BF vuông góc AM tại F, nên góc EBF là góc vuông. Mà tứ giác BEFM là tứ giác nội tiếp, nên góc EBF và góc EMF là hai góc chắn cùng cung trên đường tròn.

Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc EMF là góc nội tiếp tương ứng với góc MCA.

Do góc nội tiếp tương ứng có cùng đo, nên ta có góc EBF = góc EMF. Từ đó suy ra tứ giác EHOD là tứ giác nội tiếp.