Để d1 cắt O tại A, ta thay x = 0 vào phương trình của d1:
y = x + m - 1 => y = m - 1
Vậy A có tọa độ là (0, m-1).

Để d2 cắt Oy tại B, ta thay x = 0 vào phương trình của d2:
2x - m = 0 => x = m/2
Vậy B có tọa độ là (0, m/2).

Ta có: OA = 2OB
=> sqrt[(0-m+1)^2 + (m-1)^2] = 2sqrt[(0-m/2)^2 + (m/2)^2]
=> (m-1)^2 + (m-1)^2 = 4(m^2/4 + m^2/4)
=> 2(m-1)^2 = m^2
=> 2m^2 - 4m + 2 = m^2
=> m^2 - 4m + 2 = 0

Giải phương trình ta được:
m1 = 2 + sqrt(2)
m2 = 2 - sqrt(2)

Vậy m = m1 hoặc m = m2 để thỏa mãn yêu cầu đề bài.