Để chứng minh rằng khối đa diện có các mặt là tam giác và m là đỉnh chung của 3 cạnh thì đó là khối tứ diện, ta cần sử dụng một số tính chất và định nghĩa liên quan đến khối đa diện và khối tứ diện.

Một khối đa diện là một đa diện có các mặt phẳng, các cạnh và các đỉnh. Một tam giác là một đa giác có ba cạnh và ba đỉnh. Một khối tứ diện là một khối đa diện có 4 mặt tam giác.

Giả sử ta có một khối đa diện có các mặt là tam giác và m là đỉnh chung của 3 cạnh. Ta cần chứng minh rằng khối đa diện đó là khối tứ diện.

Bước 1: Chứng minh rằng khối đa diện không có các mặt là hình vuông hay hình chữ nhật:
Giả sử khối đa diện có mặt là hình vuông hoặc hình chữ nhật. Trong trường hợp này, các mặt của khối đa diện sẽ không phải là tam giác, điều này mâu thuẫn với điều kiện trong câu hỏi.

Bước 2: Chứng minh rằng khối đa diện không có các mặt là hình ngũ giác, hình sáu giác hay hình đa giác có số cạnh lớn hơn 4:
Tương tự, giả sử khối đa diện có mặt là hình ngũ giác, hình sáu giác hoặc hình đa giác có số cạnh lớn hơn 4. Trong trường hợp này, các mặt của khối đa diện cũng không phải là tam giác, vẫn mâu thuẫn với điều kiện trong câu hỏi.

Bước 3: Kết luận:
Do đã loại trừ các trường hợp khối đa diện có các mặt không phải tam giác, ta có thể kết luận rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và m là đỉnh chung của 3 cạnh, thì đó là khối tứ diện.

Như vậy, khối đa diện được mô tả trong câu hỏi là khối tứ diện.