Bài toán có hai phương trình:

Phương trình thứ nhất: $3^{x}+3^{x-1}+3^{x-2}=39$

Đặt $y=3^{x-2}$, ta có $3^{x}+3^{x-1}+y=39$

Nhân cả hai vế với $3$ ta được $3^{x+1}+3^{x}+3y=117$

Thay $y=3^{x-2}$ vào ta được $3^{x+1}+3^{x}+3\times3^{x-2}=117$

Simplify: $3^{x-1}(9+3+1)=117$

Simplify: $3^{x-1}\times13=117$

Simplify: $3^{x-1}=\frac{117}{13}=9$

Simplify: $x-1=2$

Simplify: $x=3$

Phương trình thứ hai: $3^{x}+3=81$

Simplify: $3^{x}=78$

Không có số tự nhiên $x$ nào thỏa mãn phương trình này.

Vậy kết quả là $x=3$.