Gọi số ban đầu là $n$, hai chữ số tận cùng của $n$ là $a$ và $b$.

Ta có $n = 10a + b$. Nếu $ab$ chia hết cho 4, tức là $ab$ là một trong các số 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, thì ta có thể viết lại $n$ dưới dạng $n = 4k + ab$, với $k$ là một số nguyên.

Ta thấy rằng $10 \equiv 2 \pmod{4}$, nên $10a \equiv 2a \pmod{4}$ và $n \equiv 2a + b \pmod{4}$. Như vậy, để $n$ chia hết cho 4, ta cần phải có $2a + b \equiv 0 \pmod{4}$, tức là $b \equiv -2a \pmod{4}$.

Vậy, nếu $ab$ chia hết cho 4, thì $b \equiv -2a \pmod{4}$, và ta có thể viết lại $n$ dưới dạng $n = 4k + ab = 4k + 4a - 2a = 4(k + a) - 2a$. Như vậy, $n$ chia hết cho 4.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu số tạo thành bởi hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số ban đầu chia hết cho 4.