Biết \( a, b \in \mathbb{N} \) là các giá trị để hàm số \( F(x) là một nguyên hàm của hàm số. Tính giá trị \( F(-1) \) làm tròn tới hàng phần trăm

Để tìm giá trị \( F(-1) \) và làm tròn tới hàng phần trăm, ta bắt đầu với việc xác định hàm số \( F(x) \).

Theo bài toán, hàm số \( F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số:

\[
f(x) = -\frac{5}{2x^2 + 7x + 3}
\]

Trước hết, ta cần tìm một nguyên hàm của \( f(x) \).

### Bước 1: Phân tích mẫu số

Mẫu số có thể phân tích như sau:

\[
2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
\]

### Bước 2: Thực hiện phương pháp phân tích thành phần

Chia \( f(x) \) thành các phân tích bậc nhất:

\[
-\frac{5}{(2x + 1)(x + 3)} = \frac{A}{2x + 1} + \frac{B}{x + 3}
\]

Giải hệ phương trình để tìm \( A \) và \( B \):

\[
-5 = A(x + 3) + B(2x + 1)
\]

### Bước 3: Tính giá trị các hệ số

Thay các giá trị cho \( x \):

1. Với \( x = -3 \):
\[
-5 = A(0) + B(-5) \implies B = 1.
\]

2. Với \( x = -\frac{1}{2} \):
\[
-5 = A\left(-\frac{1}{2} + 3\right) + B(0) \implies A = -\frac{5}{5/2} = -2.
\]

Vậy, ta có:

\[
f(x) = -\frac{2}{2x + 1} + \frac{1}{x + 3}
\]

### Bước 4: Tính nguyên hàm

Bây giờ, ta sẽ tính nguyên hàm:

\[
F(x) = \int f(x) \, dx = -2 \ln|2x + 1| + \ln|x + 3| + C
\]

### Bước 5: Tính \( F(-1) \)

Tính điểm:

\[
F(-1) = -2 \ln|2(-1) + 1| + \ln|-1 + 3|
\]
\[
= -2 \ln|-2 + 1| + \ln|2| = -2 \ln|1| + \ln|2| = 0 + \ln{2}
\]

### Kết quả

Giá trị \( \ln{2} \) khoảng 0.693. Làm tròn tới hàng phần trăm:

\[
\ln{2} \approx 0.69 \text{ (trong phần trăm là 69.3\%)}
\]

Vì vậy, giá trị \( F(-1) \) khi làm tròn tới hàng phần trăm là:

\[
\boxed{69\%}
\]