Ta có thể viết lại a dưới dạng tổng quát của cấp số nhân:

a = 1 + 4 + 4² + 4^3 + 4^4+...+ 4^5 +4^2014+4^2015
= 1 + 4(1 + 4 + 4² + 4^3 + 4^4+...+ 4^2014)
= 1 + 4(4^0 + 4^1 + 4² + 4^3 + 4^4+...+ 4^2013 + 4^2014)
= 1 + 4(4^2015 - 1)/(4 - 1)
= 4^2016 - 3

Để kiểm tra xem a có chia hết cho 21 hay không, ta cần kiểm tra xem a có chia hết cho cả 3 và 7 hay không.

Đầu tiên, ta kiểm tra xem a có chia hết cho 3 hay không. Ta biết rằng 4^2 ≡ 1 (mod 3), do đó 4^k ≡ 1 (mod 3) nếu k chia hết cho 2. Vì vậy, ta có:

4^2016 ≡ (4^2)^1008 ≡ 1^1008 ≡ 1 (mod 3)

Vì vậy, a ≡ 4^2016 - 3 ≡ 1 - 3 ≡ 2 (mod 3). Do đó, a không chia hết cho 3.

Tiếp theo, ta kiểm tra xem a có chia hết cho 7 hay không. Ta biết rằng 4^3 ≡ 1 (mod 7), do đó 4^k ≡ 1, 4 hoặc 2 (mod 7) tùy thuộc vào giá trị của k mod 3. Vì vậy, ta có:

4^2016 ≡ (4^3)^672 ≡ 1^672 ≡ 1 (mod 7)

Vì vậy, a ≡ 4^2016 - 3 ≡ 1 - 3 ≡ 4 (mod 7). Do đó, a không chia hết cho 7.

Vậy nên, a không chia hết cho 21 hoặc 105.