Giả sử n = 4, và ta chọn các số nguyên dương từ 1 đến 4, tức là A = {1, 2, 3, 4}.Ta thấy tích của mỗi cặp số đều không là số chính phương 

Tiếp theo, giả sử n = 5, và ta chọn các số nguyên dương từ 1 đến 5, tức là A = {1, 2, 3, 4, 5}. Ta thấy không có tích nào là số chính phương.

Tuy nhiên, khi n = 6, ta chọn các số từ 1 đến 6, tức là A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Kiểm tra tích của tất cả các cặp số trong A và tích của bất kỳ 3 số trong A, ta thấy rằng tích của ba số 2, 3 và 6 là 36, một số chính phương. Vì vậy, không có tập con X của A thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Do đó, giá trị lớn nhất của n là n = 5.