a]  Ta có:

A = (2n - 3)/(n + 7) = (2(n + 7) - 17)/(n + 7) = 2 - 17/(n + 7)

 Vì 17 là số nguyên tố nên n + 7 chỉ có thể là 1 hoặc 17. Từ đó suy ra:

• Khi n + 7 = 1 thì n = -6, không phải số tự nhiên.
• Khi n + 7 = 17 thì n = 10, thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy có duy nhất một số tự nhiên n nhỏ hơn 200 để phân số A chưa tối giản, đó là n = 10.

b] Ta có:

1/1 + 1/1 + 2 + 1/1 + 2 + 3 + 1/1 + 2 + 3 + 4 + … + 1/1 + 2 + 3 + 4 + … + n
= 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + … + 1/[n(n+1)/2]
= 1 + (1/2) * [1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + … + 1/n - 1/(n+1)]
= 1 + (1/2) * (1 - 1/(n+1))
= (n+3)/(2(n+1))

(n+3)/(2(n+1)) = 200/101

=> n = 397.

Vì n là số tự nhiên nhỏ hơn 200, nên không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.