Ta có:

• Vì hình thang ABCD cân nên AB và CD song song và có cùng độ dài.
• Từ tam giác AOC và BOD, ta có AO/OC = BO/OD (vì AC và BD là hai đường phân giác của góc AOB và COD), hay AO/BO = OC/OD.
• Từ hai điều trên, ta suy ra tức thời O là trung điểm của AB và CD.
• Do đó, OE là đường trung trực của AB khi và chỉ khi OE vuông góc với AB.

Vậy để chứng minh OE là đường trung trực của AB, ta chỉ cần chứng minh rằng OE vuông góc với AB.

Ta có:

• Góc AOE bằng góc COB (do AD//BC), và góc BOE bằng góc AOD (do AD//BC).
• Từ hai điều trên, ta suy ra góc AOE bằng góc BOE.
• Kết hợp với O là trung điểm của AB, ta suy ra OE là đường trung trực của AB.

Vậy ta đã chứng minh được rằng OE là đường trung trực của AB.