Để chưng minh các yêu cầu trong bài toán hình thang \( ABCD \) với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ vẽ hình và sử dụng các tính chất hình học thích hợp.

### 1. Vẽ hình thang ABCD
- Vẽ hình thang \( ABCD \) sao cho \( CD \) song song với \( AB \) và \( CD = AD + BC \).
- Gọi \( K \) là điểm trên \( CD \) sao cho \( KD = DA \).

### Khảo sát và chứng minh các yêu cầu

#### a) Chứng minh \( AK \) là tia phân giác của góc \( A \)
- Theo giả thiết, ta có \( KD = DA \).
- Gọi \( x = DA = KD \) và \( AB \) là đoạn dài hơn. Ta có:

\[
CD = DA + BC = x + BC
\]

- Vẽ đường thẳng \( AK \).
- Xét tam giác \( ADK \) và \( ABK \):
- Trong \( \triangle ADK \), \( AD = x \), \( DK = x \).
- Suy ra \( \triangle ADK \) là tam giác cân tại \( D \) và các đoạn thẳng \( AK \) sẽ chia góc \( A \) thành hai phần bằng nhau. Vậy \( AK \) là tia phân giác.

#### b) Chứng minh \( KC = BC \)
- Ta có \( KD = DA \) và \( CD = DA + BC \) như đã nêu ở trên.
- Trong hình thang \( ABCD \), đoạn thẳng \( CD \) được chia thành hai phần bằng:
\[
KC = CD - KD
\]
Thay vào ta được:
\[
KC = (DA + BC) - DA = BC
\]
- Vậy khẳng định \( KC = BC \).

#### c) Chứng minh \( BK \) là tia phân giác của góc \( B \)
- Từ trước, chúng ta đã biết \( KC = BC \).
- Trong tam giác \( BKC \):
- Ta đã chứng minh rằng \( KC = BC \), tức là \( BK \) sẽ chia góc \( B \) thành hai phần bằng nhau.
- Vậy \( BK \) là tia phân giác của góc \( B \).

### Kết luận
Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu:
- a) \( AK \) là tia phân giác của góc \( A \).
- b) \( KC = BC \).
- c) \( BK \) là tia phân giác của góc \( B \).

Nếu cần thêm phần hình vẽ cụ thể, bạn có thể vẽ hình thang dựa trên các thông tin trên, xác nhận lại các đoạn thẳng và góc, điều này sẽ giúp ích cho việc hình dung và phân tích nhiều hơn.