Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng nguyên lý bù trừ. Đầu tiên, ta tính tổng số cách xếp hàng của 10 sinh viên là:

10! = 3,628,800

Tiếp theo, ta tính số cách xếp hàng mà các sinh viên miền Bắc đứng cạnh nhau. Vì có 5 sinh viên miền Bắc, ta có thể xếp họ trong 5! = 120 cách. Tuy nhiên, mỗi cách xếp này có thể được hoán vị lại với nhau, vì vậy ta phải nhân thêm 5! để bù trừ lại:

5! x 5! = 14,400

Tương tự, ta tính số cách xếp hàng mà các sinh viên miền Trung đứng cạnh nhau và số cách xếp hàng mà các sinh viên miền Nam đứng cạnh nhau:

3! x 3! = 36
2! x 2! = 4

Cuối cùng, ta tính số cách xếp hàng mà các sinh viên miền Bắc, Trung và Nam đứng cạnh nhau. Vì có 5 sinh viên miền Bắc, 3 sinh viên miền Trung và 2 sinh viên miền Nam, ta có thể xếp họ trong 5! x 3! x 2! = 720 cách. Tuy nhiên, mỗi cách xếp này cũng có thể được hoán vị lại với nhau, vì vậy ta phải nhân thêm 5! x 3! x 2! để bù trừ lại:

5! x 3! x 2! x 5! x 3! x 2! = 20,736,000

Vậy số cách xếp hàng để sinh viên miền nào cũng có đồng hương đứng cạnh là:

10! - (5! x 5!) - (3! x 3!) - (2! x 2!) + (5! x 3! x 2! x 5! x 3! x 2!) = 3,607,680