• Với phân số bên trái, ta nhân tử số và mẫu số với (a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + a^2):
  
  a^4(b^2 + c^2)(c^2 + a^2) + b^2(a^2 + b^2)(c^2 + a^2) + c^4(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)

• Với phân số bên phải, ta nhân tử số và mẫu số với (a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + a^2):
  b^4(c^2 + a^2)(a+b) + c^2(a^2 + b^2)(b+c)^4 + a^4(b^2 + c^2)(c+a)

Từ cách đưa về cùng mẫu số ở bước 1, ta có:
a^4(b^2 + c^2)(c^2 + a^2) + b^2(a^2 + b^2)(c^2 + a^2) + c^4(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)
= b^4(c^2 + a^2)(a+b) + c^2(a^2 + b^2)(b+c)^4 + a^4(b^2 + c^2)(c+a)

Ta thấy rằng phương trình trên là đối xứng theo a, b, c. Do đó, để chứng minh tính chất chuyển vị, ta chỉ cần chứng minh rằng nếu ta hoán đổi vị trí của a, b, c thì phương trình vẫn đúng.

Giả sử ta hoán đổi vị trí của a, b, c thành b, c, a. Ta được:
b^4(c^2 + a^2)(a+b) + c^2(a^2 + b^2)(b+c)^4 + a^4(b^2 + c^2)(c+a)
= c^4(a^2 + b^2)(b^2 + a^2) + a^2(b^2 + c^2)(c^2 + b^2) + b^4(c+a)(a^2 + c^2)

Từ đó, ta thấy rằng phương trình trên vẫn đúng sau khi hoán đổi vị trí của a, b, c. Do đó, ta đã chứng minh được tính chất chuyển vị.

Vậy, phương trình ban đầu đã được chứng minh đúng.