Ta có:

(x^2 - 2) chia hết cho (xy + 2)

<=> (x^2 - 2) - (xy + 2) * k = 0 với k là một số nguyên

<=> x^2 - xyk - 2k - 2 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

x = (yk ± √(y^2k^2 + 8k + 8)) / 2

Vì x là số nguyên dương nên y^2k^2 + 8k + 8 phải là bình phương của một số nguyên.

Ta thử với một số giá trị của y và k:

- Với y = 1 và k = 1: y^2k^2 + 8k + 8 = 9 không phải là bình phương của một số nguyên.
- Với y = 1 và k = 2: y^2k^2 + 8k + 8 = 25 = 5^2, ta có:

x = (yk ± √(y^2k^2 + 8k + 8)) / 2 = (1 * 5 ± 3) / 2

=> x = 2 hoặc x = 4

- Với y = 2 và k = 1: y^2k^2 + 8k + 8 = 12 không phải là bình phương của một số nguyên.
- Với y = 2 và k = 2: y^2k^2 + 8k + 8 = 36 = 6^2, ta có:

x = (yk ± √(y^2k^2 + 8k + 8)) / 2 = (2 * 6 ± 4) / 2

=> x = 3 hoặc x = 5

Vậy các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn là:

(2, 1), (4, 1), (3, 2), (5, 2)