Tìm GTLN, GTNN của T = x+y; biết x,y thỏa mãn:

Ta sẽ giải từng phương trình để tìm được giá trị của x và y, sau đó thay vào T = x + y để tìm GTLN và GTNN.

Giải phương trình 1:

3x² + 5y² - 57 = 6y(2 - x)

⇔ 3x² + 5y² - 57 = 12y - 6xy

⇔ 3x² + 6xy + 5y² - 12y - 57 = 0

⇔ (x + 2y - 9)(3x - y + 6) = 0

Vậy ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: x + 2y - 9 = 0

Thay x = 9 - 2y vào phương trình 2:

5(9 - 2y)² + 2y² - 38 = 4(3 - y)(9 - 2y)

⇔ 5(81 - 36y + 4y²) + 2y² - 38 = 4(27 - 3y - 18y + 2y²)

⇔ 20y² - 78y + 59 = 0

⇔ (2y - 59)(10y - 1) = 0

Vậy ta có hai nghiệm: y = 59/2 hoặc y = 1/10

- Trường hợp 2: 3x - y + 6 = 0

Thay y = 3x + 6 vào phương trình 2:

5x² + 2(3x + 6)² - 38 = 4x(3 - 3x - 6)

⇔ 5x² + 18x² + 72x + 72 - 38 = -12x² + 24x

⇔ 35x² + 48x + 34 = 0

Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy ta có hai trường hợp: (x, y) = (9 - 2y, y) với y = 59/2 hoặc y = 1/10.

Thay vào T = x + y ta có:

- Với y = 59/2: T = 9 - 2y + y = 9 - 59/2 = 11/2
- Với y = 1/10: T = 9 - 2y + y = 9 - 1/5 = 44/5

Vậy GTNN của T là 11/2 và GTLN của T là 44/5.