Bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình:

(3 cos x + 2 sin x)^2 = 2^2

Mở ngoặc và sử dụng công thức sin^2 x + cos^2 x = 1:

9 cos^2 x + 12 cos x sin x + 4 sin^2 x = 4

Sử dụng công thức thay thế sin^2 x = 1 - cos^2 x:

9 cos^2 x + 12 cos x sin x + 4 (1 - cos^2 x) = 4

Rút gọn và chuyển các thành phần chứa cos x về một bên:

13 cos^2 x - 12 cos x sin x = 0

Chia cả hai vế cho cos^2 x (vì cos x khác 0 khi sin x < 0):

13 - 12 tan x = 0

Giải phương trình này để tìm giá trị của tan x:

tan x = 13/12

Vì sin x < 0, ta biết rằng x nằm trong góc thứ tư hoặc thứ ba. Từ đó ta có thể tìm giá trị của sin x bằng cách sử dụng công thức:

sin x = -sqrt(1 - cos^2 x) = -sqrt(1 - (1/(1 + tan^2 x))) = -sqrt((tan^2 x)/(1 + tan^2 x)) = -sqrt((13^2)/(13^2 + 12^2)) = -13/5

Vậy sin x = -13/5.