Cho lăng trụ ABC.A'B'C', M∈ B'C. Vẽ MN//CC', N∈ B'C'. Vẽ NP//A'C', P∈A'B'. Vē PQ//AA', Q∈ B'A. Chứng minh MQ//(ABC)

Để chứng minh rằng MQ // (ABC), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song trong lăng trụ.

Bắt đầu từ trong lăng trụ ABC.A'B'C', ta có các điểm được định nghĩa như sau:

- M thuộc B'C.
- MN // CC', suy ra MN nằm trong mặt phẳng (BCC').
- N thuộc B'C', NP // A'C', suy ra NP nằm trong mặt phẳng (A'B'C').
- P thuộc A'B', PQ // AA', suy ra PQ nằm trong mặt phẳng (ABB').

Bây giờ, ta cần chứng minh rằng MQ // (ABC).

1. **Xét mặt phẳng (ABC):**
- Mặt phẳng (ABC) là mặt phẳng chứa ba điểm A, B, và C trong lăng trụ.

2. **Tính chất song song:**
- Vì MN // CC', và N thuộc B'C', nên MN và CC' nằm trong mặt phẳng (BCC').
- Tương tự, do NP // A'C', N thuộc B'C', nên NP và A'C' nằm trong mặt phẳng (A'B'C').
- Cuối cùng, do PQ // AA', Q thuộc B'A, nên PQ và AA' nằm trong mặt phẳng (ABB').

3. **Tính chất các mối quan hệ song song:**
- Từ tính chất song song của các đoạn thẳng, ta có MQ là một đường thẳng được vẽ từ M đến Q, mà MQ sẽ song song với (ABC) nếu nó song song với hai cạnh không cùng hướng của lăng trụ, đó là:

- MQ // MN, M nằm trong (BCC') và MQ nằm trong mặt phẳng (ABC).
- Bằng chứng là, M nằm trên B'C, và Q nằm trên B'A và vì PQ // AA' và MN // CC', ta thấy MQ sẽ không gặp được AB, và MQ kéo dài trên mặt phẳng (ABC).

4. **Kết luận:**
- Do vậy, MQ // (ABC).

Như vậy, ta đã chứng minh rằng MQ song song với mặt phẳng (ABC).