Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', AC

Để thực hiện những yêu cầu trên, chúng ta sẽ tiến hành từng bước cụ thể.

### a. Dựng thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNB'):

1. **Xác định điểm M và N**:
- M là trung điểm của đoạn thẳng AA', có tọa độ là M = \(\frac{A + A'}{2}\).
- N là trung điểm của đoạn thẳng AC, có tọa độ là N = \(\frac{A + C}{2}\).

2. **Xác định điểm B'**:
- Điểm B' là đỉnh tương ứng của cạnh BC trong lăng trụ, cùng với B tại mặt đáy.

3. **Dựng mặt phẳng (MNB')**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm M, N và B'.
- Vẽ đường thẳng MN và B'M. Từ đó, xác định mặt phẳng đi qua cả ba điểm.

4. **Tìm thiết diện**:
- Thiết diện sẽ là giao điểm của mặt phẳng (MNB') với các cạnh của lăng trụ.
- Cắt các cạnh của lăng trụ tại các điểm tương ứng: AB, AC, BC, A'B', A'C', B'C'...

### b. Dựng thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (MNP):

1. **Xác định điểm P**:
- P là trung điểm của cạnh BC, có tọa độ là P = \(\frac{B + C}{2}\).

2. **Dựng mặt phẳng (MNP)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm M, N và P.
- Vẽ đường thẳng MN, NP và MP. Từ đó, xác định mặt phẳng đi qua cả ba điểm.

3. **Tìm thiết diện**:
- Thiết diện sẽ là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của lăng trụ.
- Cắt các cạnh của lăng trụ tại các điểm tương ứng: AB, AC, BC, A'B', A'C', B'C'...

### Kết luận:
Sau khi cắt các cạnh của lăng trụ với mặt phẳng tương ứng, chúng ta sẽ có các giao điểm, từ đó hình thành nên thiết diện của lăng trụ cho từng trường hợp. Để thực hiện thực tế, bạn có thể dùng giấy hoặc phần mềm vẽ 3D để hình dung và thực hiện việc dựng hình một cách chính xác nhất.