Ta có:
(a+b-c)/c = (a-b+c)/b = (-a+b+c)/a = k (giả sử)
=> a+b-c = kc
=> a-b+c = kb
=> -a+b+c = ka
Từ đó, ta có hệ phương trình:
a+b-c = kc
a-b+c = kb
-a+b+c = ka
Cộng 2 phương trình đầu tiên, ta được:
2a = kc + kb
=> a = (kc + kb)/2
Tương tự, ta có:
b = (ka + kc)/2
c = (ka + kb)/2
Thay a, b, c vào biểu thức M, ta có:
M = ((a+b)(b+c)(c+a))/abc
= ((kc + kb)/2 + (ka + kc)/2)((ka + kc)/2 + (ka + kb)/2)((ka + kb)/2 + (kc + kb)/2)/(ka + kb)(ka + kc)(kc + kb)
= ((2ka + 2kb)/2)((2ka + 2kc)/2)((2kb + 2kc)/2)/(ka + kb)(ka + kc)(kc + kb)
= (ka + kb)(ka + kc)(kb + kc)/(ka + kb)(ka + kc)(kc + kb)
= 1
Vậy giá trị của biểu thức M là 1.