Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
06/07/2023 15:42:22
Giải bài có thưởng!

Cho (O; đường kính AB) dây cung AC. Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D. Chứng minh

Cho (O;đường kính AB) dây cung AC.Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D.
a)CM DO//AC.
b)Kẻ CH vuông góc AB(H thuộc AB).CM CH^2=AH.AB
c)Tính AC biết góc BAC = 30 độ và AB=4cm.
0 trả lời
Hỏi chi tiết
41
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- Góc ACD = góc ACB (tiếp tuyến chắn cung AC)
- Góc ACD = góc ADB (cùng chắn cung AD)
=> Góc ACB = góc ADB
=> AC // DO (do cùng vuông góc với AB và cùng vuông góc với AD)

b) Ta có:
- Góc BAC = góc BDC (cùng chắn cung BC)
- Góc BAC = góc BHC (cùng chắn cung BH)
=> Góc BDC = góc BHC
=> ΔBHC ~ ΔBDC (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> CH/BC = BC/BD
=> CH^2 = BC^2 * BD (1)
- Góc BAC = góc BAH (cùng chắn cung BA)
=> ΔBAH ~ ΔBAC (cùng có 1 góc bằng nhau)
=> AH/AB = AB/AC
=> AH = AB^2/AC (2)
Thay (2) vào (1), ta có:
CH^2 = AB^2/AC * BC^2 * BD
=> CH^2 = AB^2 * BC^2 / (AC * BD)

c) Góc BAC = 30 độ
=> Góc BDC = 180 - 30 - 90 = 60 độ
=> Góc BCD = 180 - 60 = 120 độ
=> Góc BDC = góc BCD = 60 độ
=> ΔBCD là tam giác đều
=> BC = BD = CD
=> CH^2 = AB^2 * BC^2 / (AC * BD)
= 4^2 * 4^2 / (AC * 4)
= 16 * 16 / AC
=> AC = 256/CH^2

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo