Cho (O; đường kính AB) dây cung AC. Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở D. Chứng minh

a) Ta có:
- Góc ACD = góc ACB (tiếp tuyến chắn cung AC)
- Góc ACD = góc ADB (cùng chắn cung AD)
=> Góc ACB = góc ADB
=> AC // DO (do cùng vuông góc với AB và cùng vuông góc với AD)

b) Ta có:
- Góc BAC = góc BDC (cùng chắn cung BC)
- Góc BAC = góc BHC (cùng chắn cung BH)
=> Góc BDC = góc BHC
=> ΔBHC ~ ΔBDC (cùng có 1 góc vuông và 1 góc bằng nhau)
=> CH/BC = BC/BD
=> CH^2 = BC^2 * BD (1)
- Góc BAC = góc BAH (cùng chắn cung BA)
=> ΔBAH ~ ΔBAC (cùng có 1 góc bằng nhau)
=> AH/AB = AB/AC
=> AH = AB^2/AC (2)
Thay (2) vào (1), ta có:
CH^2 = AB^2/AC * BC^2 * BD
=> CH^2 = AB^2 * BC^2 / (AC * BD)

c) Góc BAC = 30 độ
=> Góc BDC = 180 - 30 - 90 = 60 độ
=> Góc BCD = 180 - 60 = 120 độ
=> Góc BDC = góc BCD = 60 độ
=> ΔBCD là tam giác đều
=> BC = BD = CD
=> CH^2 = AB^2 * BC^2 / (AC * BD)
= 4^2 * 4^2 / (AC * 4)
= 16 * 16 / AC
=> AC = 256/CH^2