Để giải bài toán này, chúng ta giả sử rằng số quả cam lúc đầu của ba rổ lần lượt là X, Y, Z. Theo đề bài, tổng số cam của ba rổ là 306, vậy nên chúng ta có phương trình đầu tiên:

X + Y + Z = 306

Tiếp theo, sau khi bán đi một số lượng cam từ mỗi rổ, chúng ta biết rằng số cam còn lại trong mỗi rổ là bằng nhau. Điều này có nghĩa là:

X - (1/7)X = Y - (5/17)Y = Z - (2/5)Z

Để đơn giản hóa, chúng ta có thể viết lại phương trình trên như sau:

(6/7)X = (12/17)Y = (3/5)Z

Chúng ta có thể thấy rằng mỗi phần của phương trình này là một số nguyên, nên ta có thể giả sử (6/7)X = (12/17)Y = (3/5)Z = k (với k là số nguyên), từ đó ta sẽ có:

X = (7k/6), Y = (17k/12), Z = (5k/3)

Thay số lượng quả cam X, Y, Z lúc đầu vào phương trình đầu tiên, ta có:

(7k/6) + (17k/12) + (5k/3) = 306

Để giải phương trình trên, ta cần đưa về cùng một mẫu số, chúng ta nhân mỗi phần với 12 để chúng cùng mẫu số, ta có:

14k + 17k + 20k = 306*12

51k = 3672

Sau đó, chúng ta chia hai bên phương trình cho 51 để tìm giá trị của k:

k = 3672/51 = 72

Bây giờ, chúng ta có thể tìm số lượng quả cam lúc đầu của mỗi rổ bằng cách thay giá trị của k vào các phương trình ta đã tìm ra ở trên:

X = (7k/6) = 7*72/6 = 84
Y = (17k/12) = 17*72/12 = 102
Z = (5k/3) = 5*72/3 = 120

Vậy số lượng quả cam lúc đầu của mỗi rổ lần lượt là 84 (rổ một), 102 (rổ hai), và 120 (rổ ba).