Giải phương trình

Để giải phương trình căn x bình - 1/2x + 1/16 = 1/4 - x, ta làm như sau:

Đưa các số hạng chứa căn x về cùng một vế:

căn x bình + x = 1/2x - 1/16 + 1/4

Đưa các số hạng chứa x về cùng một vế:

căn x bình - 1/2x + x = - 1/16 + 1/4

căn x bình + 1/2x = 3/16

Bình phương cả hai vế:

(căn x bình + 1/2x) bình phương = (3/16) bình phương

x + 1/4x + căn x = 9/256

Đặt căn x = t:

t bình phương + t + 1/4t = 9/256

t bình phương + 5/4t = 9/256

Nhân cả hai vế với 256 để loại bỏ mẫu số:

256t bình phương + 320t = 9

256t bình phương + 320t - 9 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

t = (-b ± căn bình phương - 4ac) / 2a

Trong đó, a = 256, b = 320, c = -9.

t = (-320 ± căn (320 bình phương - 4 * 256 * -9)) / (2 * 256)

t = (-320 ± căn (102400 + 9216)) / 512

t = (-320 ± căn 111616) / 512

t = (-320 ± 334.21) / 512 hoặc t = (-320 ± (-334.21)) / 512

t = (-320 + 334.21) / 512 hoặc t = (-320 - 334.21) / 512

t = 14.21 / 512 hoặc t = -654.21 / 512

t = 0.0277 hoặc t = -1.279

Đặt căn x = 0.0277:

căn x = 0.0277

Bình phương cả hai vế:

x = 0.00077

Đặt căn x = -1.279:

căn x = -1.279

Phương trình này không có nghiệm vì căn x không thể là một số âm.

Vậy phương trình căn x bình - 1/2x + 1/16 = 1/4 - x có nghiệm duy nhất x = 0.00077.