Tìm x để (x^2 + x + 1)/2x > 1/2x

Để tìm x thỏa mãn bất đẳng thức x^2 + x + (1/2)x > (1/2)x, ta có thể giải bất đẳng thức này bằng cách đưa tất cả các thành phần về cùng một phía:

x^2 + x + (1/2)x - (1/2)x > 0

x^2 + x > 0

Tiếp theo, ta cần tìm các giá trị của x để biểu thức x^2 + x > 0 đúng. Để làm điều này, ta phân tích thành phần trên thành tích của hai nhân tử:

x(x + 1) > 0

Để biểu thức này đúng, ta cần xét hai trường hợp:

1) Khi x > 0: Trong trường hợp này, cả hai nhân tử x và (x + 1) đều lớn hơn 0, vì vậy tích của chúng cũng lớn hơn 0.

2) Khi x < 0: Trong trường hợp này, cả hai nhân tử x và (x + 1) đều nhỏ hơn 0, vì vậy tích của chúng cũng lớn hơn 0.

Vậy, tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất đẳng thức ban đầu là x thuộc đoạn (-∞, +∞).