a) Ta có AD = DB (vì D là trung điểm của AB) và AO là trung trực của AB, nên AO cắt DB tại O. Do đó, ta có AO là đường trung trực của tam giác ADB. Tương tự, ta có AE = EC và AO là trung trực của AC, nên AO cắt EC tại O. Do đó, ta có AO là đường trung trực của tam giác AEC.

Vì AO là đường trung trực của cả tam giác ADB và tam giác AEC, nên AO là đường trung trực của cả tam giác ADB và tam giác AEC. Từ đó, ta có AODA = AODB.

b) Ta có AN = NC (vì E là trung điểm của AC) và AO là trung trực của AC, nên AO cắt NC tại O. Do đó, ta có AO là đường trung trực của tam giác ANC. Tương tự, ta có AM = MB và AO là trung trực của AB, nên AO cắt MB tại O. Do đó, ta có AO là đường trung trực của tam giác AMB.

Vì AO là đường trung trực của cả tam giác ANC và tam giác AMB, nên AO là đường trung trực của cả tam giác ANC và tam giác AMB. Từ đó, ta có ANOA = ANOC.

c) Ta có AODA = AODB (đã chứng minh ở câu a) và ANOA = ANOC (đã chứng minh ở câu b). Vì AODA = AODB và ANOA = ANOC, nên ta có AODA = AODB = ANOA = ANOC.

Do đó, ta có AO là đường phân giác góc NAM.

d) Vì AO là đường phân giác góc NAM, nên ta có góc NAO = góc OAM.

Ta có góc NAO + góc OAM + góc MAN = 180° (tổng các góc trong tam giác MAN).

Vì góc NAO = góc OAM, nên ta có 2góc NAO + góc MAN = 180°.

Do đó, góc NAM = góc NAO + góc OAM = (180° - góc MAN)/2.

Vậy số đo góc NAM là (180° - góc MAN)/2.