Cho cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 = 2 và công sai d = -3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A1, A2,.....,An,.....cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy viết phương trình của đường thẳng đó

Để viết phương trình của đường thẳng đi qua các điểm A1, A2, ..., An, ... ta cần tìm được điểm đầu tiên A1 và vector chỉ phương của đường thẳng.

Với cấp số cộng (Un) có số hạng đầu U1 = 2 và công sai d = -3, ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n là: Un = U1 + (n-1)d.

Áp dụng vào bài toán, ta có phương trình của số hạng thứ n là: Un = 2 + (n-1)(-3) = 2 - 3n + 3 = 5 - 3n.

Điểm đầu tiên A1 có tọa độ (1, U1) = (1, 2).

Vector chỉ phương của đường thẳng là vector AB, với A là điểm đầu tiên A1 và B là điểm thứ hai A2.

Tọa độ điểm thứ hai A2 là (2, U2) = (2, 5 - 3(2)) = (2, -1).

Vector AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - 1, -1 - 2) = (1, -3).

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A1 và có vector chỉ phương (1, -3) là:
(x - 1)/1 = (y - 2)/(-3).

Simplifying the equation, we get:
3(x - 1) = -1(y - 2).

Đây là phương trình chung của đường thẳng đi qua các điểm A1, A2, ..., An, ... trên mặt phẳng Oxy.