a, Tam giác BCE là tam giác cân. Vì góc B là góc phân giác của góc ABC, nên góc BAC = góc BCA. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân. Khi đó, các cạnh BC và AC bằng nhau. Từ đó, ta có BE = CE.

b, So sánh: CE với AB; DB với DE
- CE và AB: Vì tam giác BCE là tam giác cân, nên BE = CE. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên AB là cạnh huyền của tam giác ABC. Vì vậy, CE = BE < AB.
- DB và DE: Vì tam giác BCE là tam giác cân, nên BE = CE. Vì tia DB là tia phân giác của góc B, nên DB chia góc B thành hai góc bằng nhau. Do đó, góc DBE = góc DBC. Vì vậy, tam giác DBE và tam giác DBC có hai góc bằng nhau, nên chúng là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta có DB/DE = DC/DB. Từ đó, ta suy ra DB^2 = DE*DC. Vậy, DB > DE.

c, Chứng minh: DA < DC
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Vì tia xy vuông góc với AC tại C, nên góc ACB = 90 độ. Do đó, góc BAC = góc ACB = 90 độ. Vậy, tam giác ABC là tam giác vuông cân.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên các cạnh AB và AC bằng nhau. Từ đó, ta có AD = AC.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên góc BAC = góc ABC. Vì tia DB là tia phân giác của góc B, nên góc DBC = góc ABC/2 = góc BAC/2. Vì vậy, góc DBC < góc BAC.
- Vì góc DBC < góc BAC và DB > DE (đã chứng minh ở câu b), nên tam giác DBC có cạnh DB lớn hơn cạnh DC. Từ đó, ta có DB > DC.
- Vì AD = AC và DB > DC, nên ta có DA < DC.