a) Để xác định hàm số y = (-2m + 1) . x + m + 3 (d) với hệ số góc bằng 5, ta thay hệ số góc của đường thẳng vào công thức và giải phương trình:

5 = -2m + 1
2m = -4
m = -2

Vậy hàm số y = (-2m + 1) . x + m + 3 (d) với hệ số góc bằng 5 là y = (-2(-2) + 1) . x + (-2) + 3 = 9x + 1.

b) Đường thẳng d // y = 3x + 7 có hệ số góc là 3. Vì d và d // nên hệ số góc của d cũng là 3. Thay hệ số góc vào công thức và giải phương trình:

3 = -2m + 1
2m = -2
m = -1

Vậy hàm số y = (-2m + 1) . x + m + 3 (d) với đường thẳng d // y = 3x + 7 là y = (-2(-1) + 1) . x + (-1) + 3 = -3x + 2.

c) Đường thẳng d vuông góc y = -1/2 x + 5 có hệ số góc là -1/2. Vì d và d vuông góc nên hệ số góc của d là -1/(-1/2) = 2. Thay hệ số góc vào công thức và giải phương trình:

2 = -2m + 1
2m = 1
m = 1/2

Vậy hàm số y = (-2m + 1) . x + m + 3 (d) với đường thẳng d vuông góc y = -1/2 x + 5 là y = (-2(1/2) + 1) . x + (1/2) + 3 = -x + 4.