Tìm GTLN K=x+2căn4-x

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K = x + 2√(4 - x), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của K theo x:
K' = 1 - 2/(2√(4 - x)) * (-1/2) = 1 + 1/√(4 - x)

Tiếp theo, ta giải phương trình K' = 0 để tìm điểm cực trị của K:
1 + 1/√(4 - x) = 0
1/√(4 - x) = -1
√(4 - x) = -1
4 - x = 1
x = 3

Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu, ta có thể kiểm tra dấu của đạo hàm thứ hai:
K'' = -1/(2(4 - x)^(3/2))

K''(3) = -1/(2(4 - 3)^(3/2)) = -1/2 < 0

Vì K''(3) < 0, nên điểm x = 3 là điểm cực đại của biểu thức K.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức K = x + 2√(4 - x) là K(3) = 3 + 2√(4 - 3) = 3 + 2√1 = 3 + 2 = 5.