a. Chứng minh tam giác AMN cân tại A:
Ta có BM = CN (đề bài cho)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH = AC (định nghĩa tam giác cân)
Mà AH vuông góc với AB nên tam giác AMH cân tại A (cạnh AH bằng nhau và góc AHM = góc AHB = 90 độ)
Tương tự, ta có tam giác ANK cân tại A (cạnh AK bằng nhau và góc AKM = góc AKC = 90 độ)
Vậy tam giác AMN cân tại A (cạnh AM bằng nhau và góc AMN = góc AMH + góc ANK = góc AHB + góc AKC = 180 - góc BAC = 180 - góc MAN)

b. MH = NK:
Ta có BM = CN (đề bài cho)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH = AC (định nghĩa tam giác cân)
Mà AH vuông góc với AB nên tam giác AMH cân tại A (cạnh AH bằng nhau và góc AHM = góc AHB = 90 độ)
Tương tự, ta có tam giác ANK cân tại A (cạnh AK bằng nhau và góc AKM = góc AKC = 90 độ)
Vậy MH = NK (cạnh AH bằng nhau và góc AHM = góc AKM)

c. HK song song với BC:
Ta có BM = CN (đề bài cho)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH = AC (định nghĩa tam giác cân)
Mà AH vuông góc với AB nên tam giác AMH cân tại A (cạnh AH bằng nhau và góc AHM = góc AHB = 90 độ)
Tương tự, ta có tam giác ANK cân tại A (cạnh AK bằng nhau và góc AKM = góc AKC = 90 độ)
Vậy HK song song với BC (góc AHM = góc AKM = 90 độ, nên góc HKM = góc HAM = góc KAM = góc KAN = góc KNC = góc HNB = góc HMB = 90 độ)