Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC = R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D (D khác B, C); AC cắt BD tại E; kẻ EH vuông góc với AB tại H, EH cắt AD tại I. Tia DH cắt (O;R) tại điểm thứ hai là F. a) Chứng minh bốn điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh DHE = DFC từ đó suy ra CF vuông góc AB. c) Chứng minh BCF là tam giác đều. Xác định vị trí của D trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất.
3 trả lời
Hỏi chi tiết
82
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có AC = R và AH vuông góc AB nên tam giác ACH vuông tại A. Do đó, A, H, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC.

b) Ta có AH vuông góc AB và EH vuông góc AB nên AH // EH. Từ đó, ta có DHE = DHA = 90°.

Vì A, H, C cùng thuộc một đường tròn nên DHE = DCA.

Ta có DH cắt (O;R) tại F nên DF = FH = R. Vì AC = R nên AD // CF.

Do đó, ta có DHE = DCA = DCF.

c) Ta có DHE = DCF và DHE = DHA = 90° nên DCF = DHA = 90°.

Vì DCF = DHA = 90° nên tam giác BCF là tam giác vuông tại F.

Vì DCF = DHA = 90° nên tam giác BCF là tam giác cân tại F.

Vì DCF = DHA = 90° nên tam giác BCF là tam giác đều.

d) Để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm vị trí của D trên cung nhỏ BC sao cho chu vi của tam giác ABDC đạt giá trị lớn nhất.

Gọi x là độ dài cung BC. Khi đó, độ dài cung BD là R - x.

Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABDC, ta có:

AB * CD + BC * AD = AC * BD

R * CD + x * R = R * R

CD + x = R

CD = R - x

Vậy, để chu vi của tam giác ABDC đạt giá trị lớn nhất, ta cần chọn D sao cho CD đạt giá trị lớn nhất. Từ đó, ta có x = 0 và D trùng với B.

Vậy, vị trí của D trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất là khi D trùng với B.
1
0
Ng Nhật Linhh
05/08/2023 08:44:07
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
thảo
05/08/2023 08:44:12
+4đ tặng
a) Ta có AHE=ADE=90° =>Tg AHDE nt (do 2 góc liên tiếp bằng nhau cùng nhìn xuống 1 cạnh)
=>  bốn điểm A, H, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có DHE=DAE (do tg AHDE nt)
              DFC=DAE (góc nt cùng chắn cung CD
=> DHE=DFC
=> CF//EH (2 góc ở vị trí đồng vị)
Mà EH⊥AB (gt) =>CF⊥AB
1
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư