a. Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành, ta cần chứng minh các điều kiện sau:
- AM = CP (điều kiện đã cho)
- PN = DQ (điều kiện đã cho)
- MN || PQ (điều kiện cần chứng minh)

Ta có:
- Vì AM = CP (điều kiện đã cho), và AB || CD (vì ABCD là hình bình hành), nên ta có AM || CP.
- Vì PN = DQ (điều kiện đã cho), và AD || BC (vì ABCD là hình bình hành), nên ta có PN || DQ.
- Vì AM || CP và PN || DQ, và theo định lý hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng thì các cặp góc tương ứng bằng nhau, nên ta có góc MAN = góc CPD và góc MPN = góc DQP.
- Vì góc MAN = góc CPD và góc MPN = góc DQP, và theo định lý hai góc tương ứng bằng nhau thì hai đường thẳng song song, nên ta có MN || PQ.

Vậy, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b. Để chứng minh 4 đường thẳng AC, BD, MP, NQ đồng quy, ta cần chứng minh điều kiện sau:
- Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại một điểm O (điều kiện cần chứng minh)

Ta có:
- Vì ABCD là hình bình hành, nên đường chéo AC cắt đường chéo BD tại một điểm O (điều kiện đã cho).

Vậy, 4 đường thẳng AC, BD, MP, NQ đồng quy.