Để tính diện tích hình vuông MNPQ, ta cần tìm độ dài cạnh của nó.

Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông MNPQ. Ta có:

AM = BN = CP = DQ = 1cm

Vì ABCD là hình vuông có độ dài cạnh bằng 3cm, nên ta có:

AB = BC = CD = DA = 3cm

Từ đó, ta có:

AM + MB = AB
1 + MB = 3
MB = 2cm

Tương tự, ta có:

BN + NC = BC
1 + NC = 3
NC = 2cm

CP + PD = CD
1 + PD = 3
PD = 2cm

DQ + QA = DA
1 + QA = 3
QA = 2cm

Vậy, ta có:

MN = MB + BN = 2 + 2 = 4cm
NP = NC + CP = 2 + 2 = 4cm
PQ = PD + DQ = 2 + 2 = 4cm
QM = QA + AM = 2 + 1 = 3cm

Do MNPQ là hình vuông, nên ta có:

MN = NP = PQ = QM = x

Từ đó, ta có:

x = 4cm

Vậy, diện tích hình vuông MNPQ là:

Diện tích = x^2 = 4^2 = 16cm^2