Để chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m, ta cần chứng minh rằng có một điểm (x0, y0) thỏa mãn phương trình y = (m - 2)x + 2 với mọi giá trị của m.

Để tìm điểm (x0, y0), ta giải hệ phương trình sau:
y = (m - 2)x + 2
y0 = (m - 2)x0 + 2

Điểm (x0, y0) là nghiệm của hệ phương trình trên. Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách đặt y = y0 và giải phương trình đó với hai ẩn x và m.

Thay y = y0 vào phương trình y = (m - 2)x + 2, ta có:
y0 = (m - 2)x + 2

Đặt y0 = k, ta có:
k = (m - 2)x + 2

Giải phương trình này với hai ẩn x và m, ta có:
k = (m - 2)x + 2
k - 2 = (m - 2)x
x = (k - 2)/(m - 2)

Vậy, điểm (x0, y0) có tọa độ là (x0, y0) = ((k - 2)/(m - 2), k).

Do đó, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (x0, y0) = ((k - 2)/(m - 2), k) với mọi giá trị của m.