Để phân tích đa thức x^3 + 2x^2 + 3x + 2 thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức đã cho là: x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0

Ta thử các giá trị của x từ -3 đến 3:

Khi x = -3: (-3)^3 + 2(-3)^2 + 3(-3) + 2 = -27 + 18 - 9 + 2 = -16
Khi x = -2: (-2)^3 + 2(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 + 8 - 6 + 2 = -4
Khi x = -1: (-1)^3 + 2(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -1 + 2 - 3 + 2 = 0
Khi x = 0: 0^3 + 2(0)^2 + 3(0) + 2 = 0 + 0 + 0 + 2 = 2
Khi x = 1: 1^3 + 2(1)^2 + 3(1) + 2 = 1 + 2 + 3 + 2 = 8
Khi x = 2: 2^3 + 2(2)^2 + 3(2) + 2 = 8 + 8 + 6 + 2 = 24
Khi x = 3: 3^3 + 2(3)^2 + 3(3) + 2 = 27 + 18 + 9 + 2 = 56

Ta thấy khi x = -1, đa thức bằng 0. Vậy (x + 1) là một nhân tử của đa thức.

Áp dụng phép chia đa thức, chia đa thức x^3 + 2x^2 + 3x + 2 cho (x + 1), ta được:

(x^3 + 2x^2 + 3x + 2) / (x + 1) = x^2 + x + 2

Đa thức x^2 + x + 2 không thể phân tích thành nhân tử nữa, vì không có giá trị của x nào khiến đa thức bằng 0.

Vậy đa thức x^3 + 2x^2 + 3x + 2 được phân tích thành nhân tử là (x + 1)(x^2 + x + 2).