Mẹ mua cho Lan gần 100 ( hơn 90 ) cây giống rau bắp cải . Lan tính rằng, nếu trồng thành 3 luống, 5 luống, 6 luống đều thừa 1 cây ( số cây trong các luống bằng nhau )

a) Gọi x là số cây giống rau bắp cải mẹ đã mua cho Lan.
Theo đề bài, x phải là số nguyên dương thỏa mãn:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 1 (mod 6)

Ta có hệ thức:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 + 3 = 4 (mod 5)
x ≡ 1 + 3 + 3 = 7 (mod 6)

Ta thấy x = 7 là một nghiệm của hệ thức trên.
Vậy x = 7 + 3*5*6 = 7 + 90 = 97.

Vậy mẹ đã mua cho Lan 97 cây giống rau bắp cải.

b) Gọi y là số cây rau bắp cải Lan phải trồng.
Theo đề bài, y phải là số nguyên dương thỏa mãn:
3 ≤ y ≤ 8
y ≡ 1 (mod 3)
y ≡ 1 (mod 4)
y ≡ 1 (mod 5)
y ≡ 1 (mod 7)

Ta có hệ thức:
y ≡ 1 (mod 3)
y ≡ 1 + 3 = 4 (mod 4)
y ≡ 1 + 3 + 3 = 7 (mod 5)
y ≡ 1 + 3 + 3 + 3 = 10 (mod 7)

Ta thấy y = 10 là một nghiệm của hệ thức trên.
Vậy y = 10 + 3*4*5*7 = 10 + 420 = 430.

Vậy Lan phải trồng 430 cây rau bắp cải thành 430/3 = 143 luống để cây trong các luống bằng nhau.

Bài 5:
Gọi x là số học sinh của trường.
Theo đề bài, x phải là số nguyên dương thỏa mãn:
400 ≤ x ≤ 500
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 4)
x ≡ 1 (mod 5)
x ≡ 1 (mod 7)

Ta có hệ thức:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 1 + 3 = 4 (mod 4)
x ≡ 1 + 3 + 3 = 7 (mod 5)
x ≡ 1 + 3 + 3 + 3 = 10 (mod 7)

Ta thấy x = 10 là một nghiệm của hệ thức trên.
Vậy x = 10 + 3*4*5*7 = 10 + 420 = 430.

Vậy số học sinh của trường là 430.